Ένα από τα πιο γνωστά άλυτα προβλήματα της γεωμετρίας φαίνεται πως βρήκε τελικά λύση έπειτα από σχεδόν οκτώ δεκαετίες, με τη βοήθεια μοντέλου τεχνητής νοημοσύνης της OpenAI.
Σύμφωνα με την εταιρεία, ένα μεγάλο γλωσσικό μοντέλο που αναπτύχθηκε για γενική συλλογιστική κατάφερε να βρει αντιπαράδειγμα σε μια εικασία που είχε διατυπώσει το 1946 ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős σχετικά με το λεγόμενο «πρόβλημα της μοναδιαίας απόστασης» (unit distance problem).
Πρόκειται για ένα πρόβλημα που είναι εύκολο να διατυπωθεί αλλά εξαιρετικά δύσκολο να λυθεί. Το ερώτημα αφορά τον μέγιστο αριθμό ζευγών σημείων που μπορούν να τοποθετηθούν σε ένα επίπεδο έτσι ώστε η απόσταση μεταξύ τους να είναι ακριβώς ίση με μία μονάδα.
Ο Erdős είχε προτείνει μια συγκεκριμένη μέθοδο διάταξης των σημείων σε πλέγμα και υποστήριζε ότι καμία άλλη κατασκευή δεν μπορούσε να αποδώσει καλύτερο αποτέλεσμα. Παρότι πολλοί μαθηματικοί συμφωνούσαν με τη διαίσθησή του, κανείς δεν κατάφερε ούτε να αποδείξει ούτε να διαψεύσει την εικασία του για περίπου 80 χρόνια.
Η κατάσταση άλλαξε όταν ερευνητές της OpenAI έδωσαν το πρόβλημα σε ένα εσωτερικό μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης και του ζήτησαν να εξετάσει αν ο Erdős είχε δίκιο. Μετά από εκτεταμένους υπολογισμούς και ανάλυση, το σύστημα κατέληξε σε μια διαφορετική γεωμετρική κατασκευή που ξεπερνά το όριο που είχε προτείνει ο διάσημος μαθηματικός.
Η προσέγγιση του μοντέλου δεν βασίστηκε στο κλασικό τετραγωνικό πλέγμα. Αντίθετα, αξιοποίησε μια πιο σύνθετη διάταξη σημείων σε υψηλότερες διαστάσεις, εκμεταλλευόμενη συγκεκριμένες μαθηματικές συμμετρίες. Στη συνέχεια, η κατασκευή αυτή μεταφέρθηκε στο δισδιάστατο επίπεδο, δημιουργώντας μια νέα διάταξη που επιτρέπει περισσότερα ζεύγη σημείων στην ίδια απόσταση.
Η λύση εξετάστηκε από ομάδα ανεξάρτητων μαθηματικών που κλήθηκαν από την OpenAI να αξιολογήσουν το αποτέλεσμα. Ανάμεσά τους ήταν οι Timothy Gowers από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, Daniel Litt από το Πανεπιστήμιο του Τορόντο, Will Sawin και άλλοι ερευνητές.
Αρκετοί από αυτούς χαρακτήρισαν την προσέγγιση «κομψή» και «έξυπνη», σημειώνοντας ότι πρόκειται για το πρώτο αποτέλεσμα που παρήχθη από τεχνητή νοημοσύνη και το οποίο θα μπορούσε να δημοσιευθεί σε κορυφαίο μαθηματικό περιοδικό ακόμη και αν είχε προκύψει αποκλειστικά από ανθρώπινη έρευνα.
Οι ειδικοί επισήμαναν ότι το μοντέλο δεν εισήγαγε εντελώς νέες μαθηματικές έννοιες. Αντίθετα, αξιοποίησε γνωστά εργαλεία με έναν τρόπο που οι ερευνητές δεν είχαν εξετάσει μέχρι σήμερα. Όπως ανέφεραν, η επιτυχία φαίνεται να οφείλεται εν μέρει στην ικανότητα της τεχνητής νοημοσύνης να εξερευνά μεγάλο αριθμό πιθανών προσεγγίσεων χωρίς να επηρεάζεται από τις καθιερωμένες αντιλήψεις της επιστημονικής κοινότητας.
Παράλληλα, οι ίδιοι υπογράμμισαν ότι η ανθρώπινη συμβολή παραμένει κρίσιμη. Η αξιολόγηση, η επιβεβαίωση και η περαιτέρω ανάπτυξη τέτοιων αποτελεσμάτων εξακολουθούν να απαιτούν τη συμμετοχή έμπειρων μαθηματικών.
Η εξέλιξη θεωρείται από πολλούς ως ένα από τα σημαντικότερα επιτεύγματα της τεχνητής νοημοσύνης στον χώρο των μαθηματικών μέχρι σήμερα και ενδέχεται να ανοίξει τον δρόμο για νέες εφαρμογές των μεγάλων γλωσσικών μοντέλων στην επιστημονική έρευνα.
Πέρα από τα μαθηματικά
Πέρα από το ίδιο το μαθηματικό αποτέλεσμα, αρκετοί ερευνητές θεωρούν ότι η συγκεκριμένη υπόθεση αποτελεί μία από τις ισχυρότερες ενδείξεις μέχρι σήμερα για τον τρόπο με τον οποίο η τεχνητή νοημοσύνη θα μπορούσε να συμβάλει στην επιστημονική έρευνα.
Μέχρι σήμερα, οι περισσότερες εφαρμογές των μοντέλων AI στα μαθηματικά αφορούσαν κυρίως την επίλυση ασκήσεων, την επαλήθευση αποδείξεων ή την υποβοήθηση υπολογισμών. Στην προκειμένη περίπτωση, το μοντέλο φαίνεται να εντόπισε μια εναλλακτική προσέγγιση σε ένα πρόβλημα που απασχολούσε την επιστημονική κοινότητα επί σχεδόν οκτώ δεκαετίες.
Για αρκετούς ειδικούς, το ενδιαφέρον δεν βρίσκεται μόνο στη λύση του συγκεκριμένου προβλήματος αλλά και στο γεγονός ότι η τεχνητή νοημοσύνη ενδέχεται να λειτουργήσει στο μέλλον ως εργαλείο ανακάλυψης νέας γνώσης σε πεδία όπως τα μαθηματικά, η φυσική, η βιολογία και η χημεία. Η δυνατότητα εξερεύνησης μεγάλου αριθμού πιθανών λύσεων χωρίς τις προκαταλήψεις ή τις παραδοχές που συχνά επηρεάζουν την ανθρώπινη σκέψη θεωρείται από ορισμένους ερευνητές ένα από τα σημαντικότερα πλεονεκτήματα αυτών των συστημάτων.
Την ίδια στιγμή, οι επιστήμονες επισημαίνουν ότι η αξιολόγηση, η επαλήθευση και η ερμηνεία τέτοιων αποτελεσμάτων εξακολουθούν να απαιτούν ανθρώπινη παρέμβαση. Όπως σημειώνουν, η τεχνητή νοημοσύνη δεν δημιούργησε μια νέα μαθηματική θεωρία, αλλά αξιοποίησε υπάρχοντα εργαλεία με έναν τρόπο που δεν είχε δοκιμαστεί μέχρι σήμερα.
Προς το παρόν, παραμένει ανοιχτό το ερώτημα αν πρόκειται για μια μεμονωμένη επιτυχία ή για την πρώτη ένδειξη μιας νέας εποχής, κατά την οποία τα συστήματα τεχνητής νοημοσύνης θα συμμετέχουν ενεργά στην παραγωγή επιστημονικής γνώσης. Η απάντηση, όπως εκτιμούν οι ειδικοί, θα δοθεί τα επόμενα χρόνια.
